Abstract:
We consider the Lotka-Volterra differential equation:y(a2x +b2y+c2)dx=x(a1x +b1y+c1)dy in which the coefficients a1, b1, c1, a2, b2, c2 and variables x, y are assumed to be real. This equation introduced by Lotka and Volterra appears in ecology where it models two species in competition. It has been widely used in chemistry, applied mathematics and in a large variety of physical topics such as laser physics, plasma physics, neural networks, hydrodynamics etc. In this paper, depending on the coefficients of the equation, we study its integrability by using different methods including the existence of integrating factors of the form µ=hn-1 where hn (x,y) is a polynomial of degree n,n €{1,2,3}.
Description:
Se consideră ecuația diferențială Lotka-Volterra de forma:y(a2x +b2y+c2)dx=x(a1x +b1y+c1) cu coeficienții a1, b1, c1, a2, b2, c2 reali și variabile x, y reale. Această ecuație, introdusă de către Lotka și Volterra, apare în ecologie la modelarea a două specii în interacțiune. În prezent ecuația are mari aplicații în chimie, matematica aplicată şi într-o mare varietate de subiecte din fizică, cum ar fi fizica laserului, fizica plasmei, rețele neuronale, hidrodinamică şi altele. În această lucrare, în funcţie de coeficienții ecuației, se studiază integrabilitatea ecuației folosind diverse metode, inclusiv determinând factorul integrant de forma µ=hn-1 unde hn (x,y) este un polinom de gradul n,n €{1,2,3}.
