Abstract:
Consider the generic cuartic differential system x & = P(x, y), y & = Q(x, y) , where P,Q∈ ℝ[𝑥, 𝑦], max deg ,deg 4 { P Q} = ,GCD P Q ( , 1 ) = . If a polynomial differential system has enough invariant straight lines considered with their multiplicities, then, according to [1], we can construct a Darboux first integral. In this paper, we show that the maximal multiplicity of the invariant straight line at the infinity is equal to ten. Because the obtained systems are too big, we will not enumerate in this article, but only at the conference, and here we’ll show only the way to obtain them.
Description:
Considerăm sistemul diferențial cuartic general x & = P(x, y), y & = Q(x, y) , unde P,Q∈ ℝ[𝑥, 𝑦], max deg ,deg 4 { P Q} = ,GCD P Q ( , 1 ) = . Dacă un sisteme diferențial polinomial posedă un număr suficient de drepte invariante, considerate cu multiplicitățile lor, atunci, conform [1], putem construi o integrală primă Darboux. În acest articol vom arăta că multiplicitatea maximală a dreptei invariante de la infinit este egală cu zece. Deoarece sistemele obținute sunt extrem de voluminoase, nu le vom prezenta în articol, ci doar la conferință, iar aici vom arăta doar calea obținerii lor.
